メモ：現象の解釈と統計の適用範囲

ある人は、超能力があり、コインを投げて連続して表面が出せる、と豪語しています。

さて、それを確かめるために、実験を行う事にしました。

その人は、10回連続で表を出しました。もし、コインの表裏が同じように出るとすると、実験によって同じ結果が出る確率は、0.1％程度でしかありません。

自称超能力者氏、勝ち誇ったような顔をしています。

さて、この実験から、自称超能力者氏は実際に超能力を会得している、と言って良いでしょうか。

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※メモです。仮説検定の手続きをまとめてみました。間違いや不備があったら、指摘頂ければ嬉しいです。

統計的検定の手続き。

ここで確かめたいのは、コインの面の出方が偶然に任されていないか、という事。

そこで、コインの面の出方は偶然である、という仮説を立てる。

その仮説の元で、10回コインを投げる実験を行った場合、何回表が出るか、という確率が求められる。つまり、まず、表が出る確率が0.5であると仮定して、10回中ｘ回表が出る確率は○○％、という風に。

実際に実験を行い、もしコインの出方が偶然だとしたら、実際行った実験の結果がどのくらいの確率で起こる事なのか、という所を計算する。もし、表が出る確率が0.5だったとして、コイン投げ実験で10回中10回表が出る確率はどのくらいか、というのを考える。

そこで得られた確率を見て、初めに立てた仮説（コインで表が出る確率は0.5である）を棄却するかどうか判断する。つまり、その確率が低かった場合、「これは、初めに立てた仮説が間違っているのだ」と判断する、という事。仮説を棄却するかどうかのラインは、前もって決めておく。普通は、5％や1％が用いられる。

自称超能力者氏の実験の場合は、10回中全部表だったのだから、表が出る確率が0.5％の場合に10回コインを投げて全部表である確率は、約0.1％だったのだから、仮説を棄却するラインがたとえば5％だった場合、「コインで表の出る確率は0.5」という仮説を棄却する。

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統計的検定の手続き。+補足

ここで確かめたいのは、コインの面の出方が偶然に任されていないか、という事。

そこで、コインの面の出方は偶然である、という仮説を立てる。帰無仮説。まず、否定したい仮設を立てて、それを否定する事によって、コインの出方が偶然で無い事を論証する、という方法。ここでは、帰無仮説：P＝0.5　対立仮説：P≠0.5

その仮説の元で、10回コインを投げる実験を行った場合、何回表が出るか、という確率が求められる。つまり、まず、表が出る確率が0.5であると仮定して、10回中ｘ回表が出る確率は○○％、という風に。帰無分布：帰無仮説の元での検定統計量の分布。ここでは、P＝0.5　n＝10　の二項分布。

実際に実験を行い、もしコインの出方が偶然だとしたら、実際行った実験の結果がどのくらいの確率で起こる事なのか、という所を計算する。もし、表が出る確率が0.5だったとして、コイン投げ実験で10回中10回表が出る確率はどのくらいか、というのを考える。

そこで得られた確率を見て、初めに立てた仮説（コインで表が出る確率は0.5である）を棄却するかどうか判断する。つまり、その確率が低かった場合、「これは、初めに立てた仮説が間違っているのだ」と判断する、という事。仮説を棄却するかどうかのライン有意水準（危険率）は、前もって決めておく。普通は、5％や1％が用いられる。背理法的なやり方。つまり、初めに仮説（帰無仮説）を立て、その仮説の元での、検定統計量の実現値の出現確率（有意確率：p値）を求め、それが低い確率であった場合に、これほど低い確率の事象が起こったという事は、仮説が間違っているからだ、と判断（帰無仮説を棄却）する。

自称超能力者氏の実験の場合は、10回中全部表だったのだから、表が出る確率が0.5％の場合に10回コインを投げて全部表である確率は、約0.1％0.5＾10だったのだから、仮説を棄却するラインがたとえば5％だった場合、「コインで表の出る確率は0.5」という仮説を棄却する。

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さて、自称超能力者氏が10回コイン投げをした結果、10回表が出ました。そして、その結果によると、偶然、つまり、表の出る確率が1/2であるとはちょっと考えにくい、と言って良さそうです。

では、この結果から、自称超能力者氏が、実際に超能力を持っている、と判断して良いかどうか。

良くありません。

何故なら、偶然とは考えられないようなコインの面の出方が見られた、という現象は、「投げた人に超能力がある」、という以外の解釈が可能だからです。

この現象で考えると、超能力がある、という以外に、ある可能性があります。そうです、「コインにイカサマがある」、という可能性。ですから、まず実験前に、ここのチェックを徹底的に行い、可能性を排除する必要がある訳ですね。まあ、そこの所をちゃんと描写しとけよ、という突っ込みは覚悟の上です。

結局、何が言いたかったか。

統計学的方法というのは、適用する範囲をちゃんと弁えて用いなければならない、という事です。この超能力実験の例で言うと、コインの面の出る確率についての評価、という部分にしか使えない訳ですね。じゃあどうしてそうなったか、というのは、その他の知識や現象の意味合いをきちんと考えていかなくてはならないのです。